Cuando la fuente de ondas y el observador están en movimiento relativo con respecto al medio material en el cual la onda se propaga, la frecuencia de las ondas observadas es diferente de la frecuencia de las ondas emitidas por la fuente. Este fenómeno recibe el nombre de efecto Doppler en honor a su descubridor.

Este efecto es apreciable cuando las posiciones relativas del emisor y el receptor son variables.

Los movimientos tanto de las fuentes como de los receptores de ultrasonidos que actúen a una determinada frecuencia f₀, verán alterada esta frecuencia de trabajo como consecuencia de estas variaciones espaciales respecto al tiempo. Para analizar el problema, son separados varios casos:

Emisor en reposo y receptor en movimiento: sin perder generalidad y por simplicidad suponemos que la dirección por la que se mueve el receptor es perpendicular al emisor, y su velocidad es v. El receptor puede acercarse o alejarse, siendo válido para ambas situaciones:

                            f_d = Df =  = f_r – f₀

Donde:

• f_d = Df es la variación que sufre la frecuencia, llamada frecuencia Doppler.

• c es la velocidad de propagación en el medio.

• v es, como se ha dicho antes, la velocidad en módulo del desplazamiento del receptor.

A priori, la velocidad del movimiento del receptor es mucho menor que la velocidad de propagación de la onda. 

Receptor en reposo y emisor en movimiento. En caso de acercamiento tenemos:

f_r =

Mientras que si se aleja, tenemos que:

             f_r =

La variación de la frecuencia será entonces: 

            Df = f_r – f₀ =  = f_d 

Por otra parte, si emisor y receptor están estacionarios entre sí y en la misma dirección, existen otras dos situaciones. 

Un objeto atraviesa el haz ultrasónico con una velocidad v, comportándose como un espejo para las ondas, y por tanto varía la frecuenca recibidad. El objeto puede acercarse o alejarse, variando la frecuencia de la forma:

             f_d = , se aleja             f_d = , se acerca

Si tanto emisior como receptor están en un fluido, que se mueve con velocidad constante, la frecuencia de los ultrasonidos no varía, pero el movimiento del fluido provoca desfases entre los ultrasonidos emitidos y recibidos, siendo este desfase proporcional a la velocidad relativa del fluido con respecto a los transductores.

 Estos casos son típicos de las aplicaciones biomédicas del efecto Doppler.

 Sangre

En un fluido como la sangre, que está en movimiento, existen partículas o células que atravesarán el haz ultrasónico produciendo efecto Doppler. Dado que normalmente el emisor y el receptor están en la misma sonda, la variación de frecuencia se da en el haz reflejado.

Sea el vector de velocidad v del fluido tal que forma un ángulo a con el haz reflejado, y un ángulo b con el emitido. Además, c es mucho mayor que el módulo de v. La frecuencia Doppler se expresa entonces como:

            f_d = f_r – f₀  , siendo q =  con

El signo de f_d será quien dé el sentido del desplazamiento del fluido o partículas.

Suponiendo que la velocidad de propagación del sonido sea de 1530 m/s, podemos efecturar los siguientes cálculos ilustrativos:

Si f_o es de 2 MHz, v es 100 mm/s y q es 0º, la frecuencia Doppler obtenida es de 260 Hz.

En caso de que f₀ sea de 2.4 MHz, v sea 60 cm/s y q de 60º, se obtiene una frecuencia Doppler de 950 Hz.

Estas frecuencias pertenecen al rango audible. Por tanto, es posible escuchar el paso de la sangre haciendo uso de estos sistemas, algo muy importante en las exploraciones cardiológicas.

Es inmediato observar que aumentando la frecuencia de emisión de los ultrasonidos aumentamos la frecuencia Doppler. No en vano, un aumento de la frecuencia del ultrasonido supone una disminución en la profundidad de penetración. Se escogen, pues, frecuencias de entre 2 y 3 MHz.

Hay que resaltar que la sangre se desplaza como un fluido laminar, lo que ocasiona que la frecuencia de la señal recibida tenga multitud de componentes, lo cual significa que la frecuencia Doppler será compleja y será necesario recurrir al análisis espectral para interpretar correctamente la información proporcionada por las variaciones de frecuencia descritas.

Los ultrasonidos utilizados para la generación del efecto Doppler pueden ser continuos o pulsados.

Sistemas basados en el efecto Doppler

Resumiendo el efecto Doppler, podemos decir que un cristal de cuarzo se excita con una frecuencia de varios MHz, el transductor se acopla para explorar el vaso, atravesándolo mediante un haz (de frecuencia f₀). Una parte de la energía (haz) transmitida se dispersa (scattering) y refleja, por el movimiento de las células de la sangre. El haz reflejado es recibido por un segundo transductor, situado en oposición al primero. La señal reflejada por las células ha variado su frecuencia, según el efecto Doppler, en una cantidad f_d, recibiéndose un haz con una frecuencia igual a:

             f_r = f₀ + f_d

de forma que el módulo de f_d es proporcional al desplazamiento y el signo de f_d nos indica el sentido relativo al haz del desplazamiento.

La señal es amplificada y se detecta la frecuencia Doppler. Esta frecuencia, en la medida del flujo sanguíneo tiene las siguientes propiedades:

Para velocidades normales de la sangre, la frecuencia está en el rango de frecuencias audibles.

Está relacionada con la velocidad del flujo y con la frecuencia de emisión. Para obtener valores altos de f_d es preciso emitir a frecuencias elevadas, a costa de una menor profundidad de penetración.

La señal Doppler no es senoidal debido al perfil de velocidad del flujo. Tiene la forma de un ruido de banda estrecha. Será necesario un análisis espectral para la determinación del perfil de velocidad. Tampoco es fácil determinar la dirección del flujo. Se utilizan, pues, composiciones de haces, como los sistemas en cuadratura.

SISTEMA DE DOPPLER CONTINUO – CONTINOUS WAVE DOPPLER

El cristal piezoeléctrico, montado en la cabeza exploradora, emite continuamente ultrasonidos que se reciben ininterrumpidamente por un cristal receptor, también montado en el transductor, pero separado del emisor

Tiene la ventaja de poder medir velocidades muy altas. No obstante, no sirve para medir la profundidad a través del tiempo de recorrido de los ultrasonidos en el tejido. No es selectivo con la profundidad, con lo que cualquier elemento móvil que se encuentre en la trayectoria del haz ultrasónico contribuye a la variación de la frecuencia.

Este método sólo se podrá utilizar cuando exista la certeza de ser aplicado sobre un único vaso sanguíneo.

Los sistemas más clásicos son incapaces de detectar el sentido de desplazamiento del fulido, por lo que no sirven para detectar la conducción invertida de la sangre.

Normalmente se utilizan dos canales para poder distinguir las desviaciones de frecuencia Doppler motivadas por las distintas direcciones del flujo, ya sea alejándose o acercándose al transductor, que combinados a través de algun circuito específico, como los de cuadratura en fase, proporcionan señales de salida separadas en función de la dirección del flujo.

Tras la detección, la información viene superpuesta a la onda emitida, como un rizado sobre dicha onda.

Las señales de salida, psan a través de un filtro paso alto, con límite entre 500 y 1.000 Hz. Así se eliminan los ecos de las estructuras estáticas o del movimiento de las paredes cardíacas. Con este filtrado se extrae el rizado de la señal.

Además se utiliza un filtro paso bajo que elimina las componentes de ruido. La frecuencia límite está entre los 18 y 20 KHz.

SISTEMA DOPPLER PULSADO

Estos sistemas son más complejos que los de onda continua. Se necesita un circuito para producir los implustos de ultrasonidos y otro temporizador para ajustar la ventana de exploración, de forma que corresponda con la profundidad de medición deseada del cuerpo.

Mediante la utilización de estos pulsos y de los circuitos de exploración, resulta posible distinguir entre señales Doppler procedentes de diferentes profundidades. Se pueden captar señales reflejadas por partículas u órganos que se mueven dentro de un elemento de volumen definido.

Estos sistemas están limitados por el tiempo finito de propagación de los ultrasonidos en el tejido. Este hecho se traduce en que la frecuencia de repetición de los pulsos estará limitada por la profundidad de exploración, ya que el tiempo entre dos pulsos t_r debe ser tal que:

            t_{r,  mínimo} >

Entonces la frecuencia será:

            f_{r, máxima} <

 Además, teniendo en cuenta el teorema de Nyquist sobre la frecuencia de muestreo, debemos tener en cuenta la expresión:

             f_r > 2 f_{d máx}

Por tanto, entre dos pulsos emitidos sucesivamente debe intercalarse un intervalo de tiempo suficiente, que es el que necesita un impulso ultrasónico para atravesar el tejido hasta el punto de medición deseado y regresar.

Esta limitación de la frecuencia de repetición f_r depende de la profundidad de medición d_máx, y limita por tanto la máxima variación de flujo sanguíneo v_máx que se puede captar.

Propagación en líquidos

Dado que el cuerpo humano, y los órganos que esta rama de la acústica estudia en particular, está compuesto en su gran parte por agua, el comportamiento de los ultrasonidos es muy similar al que presenta en líquidos.

Como ya se ha señalado anteriormente, para medios líquidos sólo resulta interesante el estudio de las ondas longitudinales.

En todos los medios, la velocidad de propagación viene dada por la siguiente expresión:

            c =

donde k es la elasticidad o compresión y r la densidad del medio. En tejidos biológicos, esta velocidad es de 1540 m / s.

A diferencia de otros medios, la variación de la velocidad con la temperatura es inversamente proporcional a ésta.

Cuando dos líquidos están mezclados íntimamente, la variación de velocidad de propagación con la concentración no es siempre simple, ya que depende de la reacción que pudiera haber entre ambos líquidos, dándose dos casos:

Líquidos que no reaccionan: en este caso la velocidad decrece con la concentración hasta llegar a un mínimo, para luego crecer.

Líquidos que reaccionan (sustancias que se diluyen): el caso contrario al anterior.

La viscosidad del líquido nos produce una atenuación que tendrá gran importancia si el líquido contiene iones orgánicos.