CAMPO SONORO EN RECINTOS

 

Cuando una fuente sonora emite energía, las ondas sonoras producidas se propagan radialmente en todas las direcciones a partir de ella, y cuando se encuentran un obstáculo, es decir, una superficie interior, cambian su dirección: se reflejan.

Cuando se puede asumir que las dimensiones del recinto son muy grandes comparadas con la longitud de onda del sonido podemos tratar el problema en la misma forma como se analiza la luz, mediante geometría, esto se puede observar en las siguientes figuras:

 

 

 

 

 

 

 

                                             Ley de reflexión

 

 

                            

 

 

 

                                Reflexión sobre una superficie cóncava

 

 

 

 

 

 

 

 

                                Reflexión sobre una superficie convexa

El análisis por trazado de rayos es una técnica de gran valor para detectar problemas en grandes locales como por ejemplo teatros o salas de conciertos. Se realiza utilizando la misma técnica que se utiliza con la Luz, esto es, suponiendo que las reflexiones que ocurren son especulares.

Por lo anterior tenemos que un recinto puede ser analizado mediante Acústica geométrica para las longitudes de ondas pequeñas con respecto a las dimensiones del local, mientras que para longitudes de onda de órdenes de magnitud similares a las dimensiones del local deben analizarse los modos de resonancia que se producen.

 

                                GRANDES RECINTOS

En la medida que se tiene un recinto muy grande con respecto a las longitudes de onda del sonido se tendrían un número muy elevado de reflexiones en un tiempo corto, lo cual complicaría el análisis, por lo cual se utilizan técnicas estadísticas siendo el cálculo de la reverberación la más importante.

Uno de los factores más importantes para caracterizar la respuesta sonora de un ambiente es el efecto de absorción de los materiales y muebles que contiene.

 

        Absorción

Para definir la absorción a se establece como 1 el máximo de esta cantidad y es igual a la absorción que tendría una ventana abierta de un metro cuadrado, mientras que se establece que su mínimo es igual al comportamiento de una pared perfectamente reflectora. Los valores intermedios corresponden a materiales que, de alguna manera, transforman la energía de las ondas sonoras en algún otro tipo, por ejemplo energía térmica, vibraciones, etc.

 

 

 

 

 

 

 

 

Proceso de absorción 

 

 

 

 

Es de destacar que el comportamiento absorbente de un material no depende solo de su constitución sino, también de la forma como esté montado.

 

 

 

 

 

 

Para un montaje como el de la figura anterior se puede describir la absorción con la siguiente ecuación:

 

 

Donde:

r_s = resistencia al flujo del material.

r_oC = impedancia acústica del aire.

d = Distancia a la pared.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Absorción de un material poroso colocado a 9 cm de una pared rígida con rs=207 Rayls

 

Recomendaciones para una Absorción efectiva

·        Los materiales absorbentes se deben aplicar a las superficies que contribuyan a una reverberación excesiva, produzcan ecos audibles o enfoquen la energía sonora. Recordar que doblar la absorción reduce la reverberación a la mitad.

·        No se deben usar materiales absorbentes en aquellas superficies que deben producir reflexiones útiles (menos de 50 ms de retardo), en especial en los auditorios y salones de clase.

 

        Camino Libre Promedio (Mean Free Path MFP)

Consiste en la distancia promedio recorrida entre reflexiones en un espacio:

 

donde

V=volumen

S= superficie

Por ejemplo, si se tiene un cubo de 10 metros de aristas las ondas recorrerán un promedio de 16.6 metros entre reflexiones.

 

        Frecuencia de un recinto grande

Es la frecuencia a partir de la cual el recinto se comporta como un salón grande, esto es, el número de modos de resonancia es muy grande.

 

 

-         RT60 es el tiempo de reverberación

-          V=volumen.

Si se tiene un salón con 2 seg. de tiempo de reverberación y un volumen de 1000 m3 la frecuencia a partir de la cual se puede considerar un recinto grande es : 90 Hz

 

Estructura fina del sonido en un ambiente

Dentro de un ambiente se tiene que, en un punto dado llega un conjunto complejo de ondas sonoras que pueden clasificarse de acuerdo con su orden de llegada y a su densidad temporal, por esto tenemos que se cumple la estructura indicada en la figura V.10 donde se tiene:

·        Sonido Directo : aquel que llega sin ningún tipo de obstáculo desde la fuente hasta el punto de medición.

·        Reflexiones Tempranas: Son las debidas a las primeras reflexiones del techo y las paredes adyacentes a la fuente sonora. Son de gran importancia debido a que proporcionan información perceptual sobre las dimensiones de la sala. Deben ser fuertes y estar comprendidas dentro de la ventana tiempo-amplitud del efecto Haas.

 

 

 

 

 

·        Tiempo de decaimiento de la señal: Es la porción de la señal posterior a las reflexiones tempranas y que, de ser muy densas en el dominio del tiempo se llaman Reverberación.

 

Estructura fina del campo sonoro

 

 

 

Efecto Haas 

Este fenómeno perceptual llamado también Efecto Precedencia tiene una gran importancia, tanto en Acústica Arquitectónica como en Electroacústica y consiste en la fusión de los sonidos que lleguen en una ventana de tiempo de 50 ms donde la percepción de la dirección del sonido es la indicada por el sonido inicial.

Una forma simple de demostrar el fenómeno es a partir de un equipo de sonido estereofónico. Si las señales son iguales en ambos canales, el sonido sea percibido como proveniente del centro del sistema.

 

 

 

 

 

 

 

Introduzcamos un retardo de 5ms al canal derecho.

En este caso el sonido será percibido saliendo del canal izquierdo, a pesar que las intensidades son iguales.

 

 

 

 

 

 

 

Si atenuamos 10 dB el canal izquierdo ( o le damos 10 dB de ganancia al canal derecho) el sonido será percibido saliendo otra vez del centro del sistema.

 

 

 

 

 

 

 

Esa relación de retardo e intensidad puede verse en forma más completa en la siguiente figura:

 

 

 

                       

                         Efecto de procedencia o efecto Haas

 

 

Nivel sonoro de un recinto:

Permite clasificar el campo sonoro de acuerdo con el espacio:

·           Campo cercano: Es aquel que se tiene a distancias muy cercanas a la fuente sonora donde la longitud de onda es del mismo orden de magnitud de las dimensiones de la fuente. Por estas razones no se puede predecir con precisión el campo sonoro.

·           Campo Lejano.: La distancia a partir de la cual no influye el tamaño de la fuente.

·           Campo Libre: Espacio donde el campo sonoro se comporta en forma similar al campo libre ( -6 dB cada vez que se doble la distancia).

·           Campo Reverberado: También llamado campo difuso, en este campo se cumplen las predicciones de Sabine sobre la reverberación.

En campo libre se tiene que:

En un campo reverberado:

 α   es el coeficiente de absorción medio.

R   constante del recinto

En general tenemos la suma:

por lo tanto, añadiendo el efecto de la directividad Q de la fuente sonora:

De acuerdo con la ecuación esta ecuación se define distancia crítica a aquella donde se equipara el campo directo al reverberado:

                                  

Este parámetro es muy importante como un indicador de las características de una sala ya que está relacionado directamente con la inteligibilidad en la sala.

En la siguiente tenemos graficada la ecuación anterior variando la absorción promedio, la directividad y la potencia de la fuente sonora.

Podemos observar que un aumento de la potencia no cambia la Distancia crítica ya que modifica tanto al campo libre como al reverberado. Esto nos lleva a explicar porque en algunas salas al aumentar el volumen del sonido no se mejora su inteligibilidad.

También podemos ver que, tanto la absorción como la directividad, inciden directamente sobre la distancia crítica. Es importante resaltar en este punto que, si en el diseño o en la remodelación de una sala se necesita una variación de la distancia crítica, resulta mucho más económico la variación de la directividad de las fuentes electroacústicas que cambiar los recubrimientos para así modificar la absorción promedio de la sala.

 

Reverberación:

Existen varias teorías, pero en la actualidad la ecuación más utilizada es la de Fitzroy, sobretodo cuando no se tiene una distribución uniforme de la absorción.

 

 

Sx= Superficie de las paredes laterales.

Sy= Superficie de las paredes: posterior y anterior.

Sz= Superficie del piso y del techo.

ax= Absorción promedio de las paredes laterales.

ay= Absorción promedio de las paredes: posterior y anterior.

az= Absorción promedio del piso y del techo.

 

 

                             RECINTOS PEQUEÑOS

Para las longitudes de onda grandes con respecto al recinto se producen fenómenos de resonancias por interferencia de la señal con los reflejos.

 

Este fenómeno es muy difícil para ser analizado en edificaciones de geometría compleja. En el caso de un recinto de dimensiones rectangulares como el de la figura anterior se tiene que la ecuación de onda que define el comportamiento de las ondas sonoras puede expresarse en coordenadas cartesianas como:

La solución a la ecuación anterior podemos separarla en tres factores:

Las cuales solo dependen respectivamente solo de x , solo de y, y solo de z. Esto separa la ecuación de onda en tres ecuaciones diferenciales ordinarias. Para las condiciones de borde también se cumple lo anterior, por lo cual:

con su condición de borde para x=0 y x=Lx:

Adicionalmente se tiene que cumplir la siguiente relación para las constantes ki:

La ecuación V.3 tiene la siguiente solución general:

donde se tiene que B1= 0 para cumplir con la ecuación V.4 en x=0 . Mientras que para x=Lx la ecuación V.4 obliga a que se cumpla:

por lo cual se tiene que:

Con el mismo procedimiento tenemos que:

Operando con estas ecuaciones obtenemos que:

luego tenemos que la dependencia de la presión sonora respecto a las coordenadas x, y y z es igual a:

donde se tiene que los modos de resonancia ocurren para las frecuencias:

 

 

Como ejemplo vemos los modos normales en un recinto de 5.2x6.4x2.7 metros:

La construcción de uno de los modos de resonancia axial tiene la siguiente estructura:

 

Para obtener el número de modos de resonancia que ocurren por debajo de una cierta frecuencia se utiliza la siguiente ecuación:

N=Número de modos de resonancia.

V=Volumen de la sala.

S=Superficie total de la sala.

L=Suma de las longitudes de las aristas de la sala.

c=Velocidad del sonido

El número de modos de resonancia para un intervalo de frecuencia viene dado por:

Por ejemplo, supongamos que tenemos una sala con las dimensiones 5x8x2.5 metros. La tabla expuesta a continuación muestra los modos de resonancia para las frecuencias menores  y en torno a 100 Hz.

 

 

Es de hacer notar que no existe un único criterio para la relación que deben tener las dimensiones de una sala pero, lo que sí está claro es que, los modos deben distribuirse uniformemente, esto es, no deben permitirse modos de resonancia muy cercanos entre sí.

           

    Modos de resonancia. 5x8x2.5 metros

Los diferentes criterios se muestran a continuación:

 

           

        Diagrama de Bolt, Beranek & Newman