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Conceptos básicos sobre el Sonido |
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> El sonido
> Cualidades del sonido
> Evolución temporal de un
sonido
> Ondas Estacionarias y Resonancia
El sonido
Desde un punto de vista físico, el sonido es una vibración que se propaga en
un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) , generalmente el aire. Otra
definición para el sonido podría ser: es la sensación producida en el oído por la vibración de las
partículas que se desplazan (en forma de onda sonora) a través de un medio
elástico que las propaga.
Para que se produzca un sonido se requiere la existencia de un cuerpo
vibrante llamado "foco" (una cuerda tensa, una varilla, una lengüeta...) y del
medio elástico transmisor de esas vibraciones, las cuales se propagan a su
través constituyendo la onda sonora. En ocasiones, para imaginar cómo se produce
una onda de este tipo se utiliza el símil mecánico que aparece representado a
continuación.
Si se hace vibrar horizontalmente la primera masa, las restantes se mueven a
su vez, oscilando hacia adelante y hacia atrás, una tras otra, pudiendo ver así
una onda que se desplaza lo largo de la cadena de masas y muelles.
Este símil es una imagen rudimentaria de cómo se transmiten las ondas
sonoras, pero nos permiten comprender que cuando un foco vibra en el aire,
"obliga" a que las partículas de ese medio entren a su vez en vibración, siempre
con cierto retraso con respecto a las anteriores. Su avance se traduce en una
serie de compresiones o regiones donde las partículas del medio se aproximan
entre sí en un momento dado y dilataciones o regiones donde las partículas
estarán más separadas entre sí. Debido a que estas compresiones y dilataciones
avanzan con la onda, podemos afirmar que una onda sonora es una onda de presión.
Como onda, el sonido
responde a las siguientes características:
1. Es una onda mecánica
Las ondas mecánicas no pueden desplazarse en el vacío, necesitan hacerlo a
través de un medio material (aire, agua, cuerpo sólido).
Además, de que exista un medio material, se requiere que éste sea elástico.
Un medio rígido no permite la transmisión del sonido, porque no permite las
vibraciones.
La propagación de la perturbación se produce por la compresión y expansión
del medio por el que se propagan. La elasticidad del medio permite que cada
partícula transmita la perturbación a la partícula adyacente, dando origen a un
movimiento en cadena.
2. Es una onda longitudinal
El movimiento de las partículas que transporta la onda se
desplaza en la misma dirección de propagación de la onda.
3. Es una onda esférica
Las ondas sonoras son ondas tridimensionales, es decir, se desplazan en tres
direcciones y sus frentes de ondas son esferas radiales que salen de la fuente
de perturbación en todas las direcciones. El principio de Huygens afirma que
cada uno de los puntos de un frente de ondas esféricas puede ser considerado
como un nuevo foco emisor de ondas secundarias también esféricas, que como la
originaria, avanzarán en el sentido de la perturbación con la misma velocidad y
frecuencia que la onda primaria.
Ver vídeo sobre
la generación del sonido:
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Ver vídeo sobre
la propagación del sonido:
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Cualidades del Sonido
Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, puede describirse en su
totalidad especificando tres características de su percepción: el tono, la
intensidad y el timbre. Estas características corresponden exactamente a tres
características físicas: la frecuencia, la amplitud y la composición armónica o
forma de onda.
Existe una distinción entre un sonido agradable y el ruido. Un sonido
agradable está producido por vibraciones regulares y periódicas. En cambio, el
ruido es un sonido complejo, una mezcla de diferentes frecuencias o notas sin
relación armónica que dan una sensación confusa, sin entonación determinada.
La altura o tono
Los sonidos musicales son
producidos por algunos procesos físicos como por ejemplo, una cuerda vibrando,
el aire en el interior de un instrumento de viento, etc. La
característica más fundamental de esos sonidos es su "elevación" o "altura",
o cantidad de veces que vibra por segundo, es decir, su frecuencia. La
frecuencia se mide en Hertz (Hz) o número de oscilaciones o ciclos por
segundo. Cuanto mayor sea su frecuencia, más aguda o "alta" será la nota
musical. La altura es una propiedad subjetiva de un sonido por la
que puede compararse con otro en términos de "alto o "bajo".
Los sonidos de mayor o menor frecuencia se denominan respectivamente, agudos
o graves; términos relativos, ya que entre los tonos diferentes uno de ellos será
siempre más agudo que el otro y a la inversa.
Mientras que la frecuencia de un sonido, es una definición
física cuantitativa, que se puede medir con aparatos sin una referencia
auditiva, la elevación es nuestra evaluación subjetiva de la frecuencia del
sonido. La percepción puede ser diferente en distintas situaciones, así para una
frecuencia específica no siempre tendremos la misma elevación.
La frecuencia de las vibraciones de instrumentos de un mismo tipo es
proporcional a sus dimensiones lineales.
La intensidad
La distancia a la que se puede oír un sonido depende de su intensidad, que es el
flujo medio de energía por unidad de área perpendicular a la dirección de
propagación. En el caso de ondas esféricas que se propagan desde una fuente
puntual, la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia,
suponiendo que no se produzca ninguna pérdida de energía debido a la viscosidad,
la conducción térmica u otros efectos de absorción. Por ejemplo, en un medio
perfectamente homogéneo, un sonido será nueve veces más intenso a una distancia
de 100 metros que a una distancia de 300 metros. En la propagación real del
sonido en la atmósfera, los cambios de propiedades físicas del aire como la
temperatura, presión o humedad producen la amortiguación y dispersión de las
ondas sonoras, por lo que generalmente la ley del inverso del cuadrado no se
puede aplicar a las medidas directas de la intensidad del sonido.
El timbre
Si el tono permite diferenciar unos sonidos de otros por su frecuencia, y la
intensidad los sonidos fuertes de los débiles, el timbre completa las
posibilidades de variedades del arte musical desde el punto de vista acústico,
porque es la cualidad que permite distinguir los sonidos producidos por los
diferentes instrumentos. Más concretamente, el timbre o forma de onda es la
característica que nos permitirá distinguir una nota de la misma frecuencia e
intensidad producida por instrumentos diferentes. La forma de onda viene
determinada por los armónicos, que son una serie de vibraciones subsidiarias que
acompañan a una vibración primaria o fundamental del movimiento ondulatorio
(especialmente en los instrumentos musicales).
Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido puro, sino un
sonido compuesto de sonidos de diferentes frecuencias. A estos se les llama
armónicos. La frecuencia de los armónicos, siempre es un múltiplo de la
frecuencia más baja llamada frecuencia fundamental o primer armónico. A
medida que las frecuencias son más altas, los segmentos en vibración son más
cortos y los tonos musicales están más próximos los unos de los otros.
Si se toca el La situado sobre el Do central en un violín, un piano y un
diapasón, con la misma intensidad en los tres casos, los sonidos son idénticos
en frecuencia y amplitud, pero muy diferentes en timbre. De las tres fuentes, el
diapasón es el que produce el tono más sencillo, que en este caso está formado
casi exclusivamente por vibraciones con frecuencias de 440 Hz. Debido a las
propiedades acústicas del oído y las propiedades de resonancia de su membrana
vibrante, es dudoso que un tono puro llegue al mecanismo interno del oído sin
sufrir cambios. La componente principal de la nota producida por el piano o el
violín también tiene una frecuencia de 440 Hz. Sin embargo, esas notas también
contienen componentes con frecuencias que son múltiplos exactos de 440 Hz, los
llamados tonos secundarios, como 880, 1.320 o 1.760 Hz. Las intensidades
concretas de esas otras componentes, los llamados armónicos, determinan el
timbre de la nota.
Los armónicos contribuyen a la percepción auditiva de la calidad de sonido o
timbre. A continuación veremos algunos ejemplos de sonidos con formas
de onda diferentes.
Para entender mejor cómo se descompone un sonido en
diferentes armónicos, resulta fundamental entender el Análisis de Fourier o
análisis armónico, tan estudiado en los cursos de ingeniería:
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Gracias al teorema de Fourier, desarrollado por el matemático francés
Fourier (1807-1822) y completado por el matemático alemán Dirichlet (1829),
es posible demostrar que toda función periódica continua, con un número
finito de máximos y mínimos en cualquier período, puede desarrollarse como
una combinación de senos y cosenos (armónicos).
Desde el punto de vista de la física, significa, que una oscilación que no
es armónica se puede representar como una combinación de oscilaciones
armónicas, cada una con su propia amplitud, frecuencia y fase. El armónico
fundamental es el de frecuencia más baja. Las frecuencias de los demás
armónicos serán múltiplos de esta. Además la periodicidad de la oscilación
estará dada por el período del armónico fundamental. |
Esta gráfica representa la forma de onda de un sonido llamado
diente de sierra. El sonido se produce a partir de una nota con
frecuencia fundamental f a la cual se añaden armónicos de frecuencias
2·f, 3·f, 4·f, y respectivamente amplitudes 1/2, 1/3 y 1/4.
En concreto este sonido se ha generado con la función:
f(t)=sin(2· ·440·t)+sin(2··880·t)/2+sin(2··1320·t)/3+sin(2··1760·t)/4+....
(la frecuencia fundamental es 440 Hz.)
A continuación se muestra la descomposición de Fourier de dicha
función, realizada de forma progresiva:
Esta gráfica representa el sonido con forma de onda cuadrada.
El sonido se produce a partir de una nota con frecuencia fundamental f a
la cual se añaden armónicos de frecuencias 3·f, 5·f, 7·f, y
respectivamente amplitudes 1/3, 1/5 y 1/7.
En concreto este sonido se ha generado con la función:
f(x)=sin(2··440·t)+sin(2··1320·t)/3+sin(2··2200·t)/5+sin(2··3080·t)/7+...
A continuación se muestra la descomposición de Fourier del tren
de pulsos de forma progresiva:
A continuación se muestra la descomposición espectral de algunos
instrumentos musicales:
Con esto vemos que la superposición de sonidos diferentes da
lugar a sonidos más ricos. De cualquier forma, mientras los sonidos producidos
por instrumentos musicales se construyen a partir de una nota fundamental y
otras de frecuencia múltiple, como todos sabemos, existen sonidos que no son tan
armoniosos entre si; son a estos sonidos a los que llamamos comúnmente: ruido.
Evolución temporal de un sonido
Evolución temporal de la
intensidad
El otro aspecto de un sonido que participa
en la conformación de su timbre es la variación temporal de su
intensidad.
En la figura se muestra esquemáticamente
una evolución temporal típica de un sonido.
En los instrumentos de viento los distintos
armónicos no aparecen por arte de magia. Sólo después de
muchas idas y venidas del sonido a lo largo de la columna de
aire que existe en el interior del instrumento se presentan y
se refuerzan los armónicos que terminamos por escuchar. Por
esto, el sonido precursor puede ser bastante distinto al que
finalmente llegará a establecerse.
En el piano, la tabla sonora no comienza a
oscilar en el instante en que el macillo golpea la cuerda.
Necesariamente debería transcurrir cierto tiempo antes de que
la cuerda transfiera a la tabla sonora la energía que le
permita oscilar regularmente.
Existe entonces un lapso de tiempo, que
recibe el nombre de ataque,
durante el cual las oscilaciones regulares terminan por
establecerse.
El sonido emitido por un instrumento
durante el ataque también incluye los ruidos anexos: en el
piano, el ruido generado por el mecanismo que impulsa el
macillo, en la flauta el ruido causado por el flujo del aire,
etc.
Volviendo a la figura, la etapa intermedia
comprende el período en que el sonido suena establemente, es
el período de sonido sostenido.
Esto no significa que durante esa etapa su intensidad no pueda
variar - en un violín el músico podría acelerar el arco y de
esa manera incrementar la sonoridad del instrumento.
El decaimiento
del sonido indica cómo se desvanece cuando se apaga su fuente
primaria - cuando el flautista deja de soplar, el pianista
suelta la tecla, el guitarrista apaga la cuerda con la yema de
su dedo, el timbalero apoya su mano en el parche, etc.
El ataque, el período de sonido sostenido y
el decaimiento son características fundamentales que influyen
en la percepción del timbre de un sonido. Si con un
sintetizador de sonidos se desea emular el sonido de algún
instrumento musical es indispensable, no sólo que se
reproduzca la intensidad de los distintos armónicos, sino
también la evolución temporal de su intensidad.
Una experiencia sencilla que demuestra la
importancia de la evolución temporal de un sonido en la
caracterización de su timbre es la siguiente: grabar algunos
sonidos de un piano y reproducirlos en el sentido temporal
contrario. Lo que se escuchará se parecerá más a los sonidos
de una acordeón que a los de un piano.
La figura muestra las variaciones de la
presión atmosférica ejercidas por: a) la voz de un bajo, b) la
voz de una soprano, c) una flauta dulce y d) una guitarra. (La
escala horizontal no es la misma para los cuatro sonidos
mostrados).
Aquí puedes ver la forma de onda de la trompeta (nota LA4)
y de otra flauta (nota DO4):
Evolución temporal del
contenido armónico
En el estudio de la evolución temporal
de un sonido, además de analizar las variaciones de su intensidad, también es
importante analizar la variación que sufre el contenido en armónicos o contenido
espectral del mismo. Y es más, se puede afirmar que es este el factor objetivo
que interviene de forma clave en la conformación del timbre característico de
cada instrumento.
A continuación se presentan dos ejemplos
de la evolución temporal del contenido espectral de dos sonidos tacados por una
marimba y un xilófono, ambos instrumentos de percusión. La forma de representar
el contenido espectral a o largo del tiempo se denomina espectrograma, que como
se puede ver, puede presentarse en dos o tres dimensiones, siendo el color el
indicativo de la potencia relativa de cada armónico.
 
Evolución temporal del contenido armónico de
una Marimba al tocar una nota determinada
 
Evolución temporal del contenido armónico de
un Xilófono al tocar una otra nota cercana
Ondas estacionarias y
Resonancia
El siguiente paso para adentrarnos en la física de la música y de los
instrumentos musicales es comprender cómo algunos sistemas físicos pueden vibrar
a unas frecuencias determinadas correspondientes a las notas de las escalas
musicales. Los fenómenos de resonancia y de las ondas estacionarias están
presentes en las estructuras de todos los instrumentos musicales.
La interferencia de ondas produce efectos curiosos e interesantes, entre
ellos la formación de ondas estacionarias
cuando se superponen dos ondas de la misma frecuencia y amplitud viajando en
sentido contrario.
Matemáticamente se caracterizan porque son de variables separables (son el
producto de una función que sólo depende del tiempo t,
con una función que solo depende de la posición x). Cumplen la ecuación
de onda de orden dos , pero
no la de orden uno, . Esto
trae consecuencias sorprendentes que diferencian sustancialmente el
comportamiento cinemático y energético de una onda viajera del de una onda
estacionaria. Por ejemplo en la ondas estacionarias hay elementos del medio
donde sus centros de masa no se mueven en ningún instante y están ubicados en
las posiciones denominadas nodos, y elementos del medio donde sus centros de
masa está ubicados en las posiciones llamadas vientres, donde en todo instante
la pendiente es nula. Esto se puede observar en la siguiente simulación:
En la práctica como los medios son limitados (poseen
fronteras), se va a presentar muy a menudo la superposición de estas dos ondas
viajeras (incidente y reflejada) dando lugar a las ondas
estacionarias.
La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de
vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de
vibración coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la
amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza.
Una forma de poner de manifiesto este fenómeno consiste en tomar dos
diapasones capaces de emitir un sonido de la misma frecuencia y colocados
próximos el uno del otro, cuando hacemos vibrar uno, el otro emite, de manera
espontánea, el mismo sonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el
primero presionan a través del aire al segundo.
Precisamente a esta propiedad se recurría antes de que se conocieran los
actuales métodos de análisis de sonidos (osciloscopios, etc.). El resonador
Helmholtz es una cavidad metálica esférica, provista de dos aberturas de
distinto diámetro, donde la grande capta el sonido a analizar y la pequeña se
introduce en el oído. Cuando la frecuencia propia de la cavidad coincida con
alguno de los armónicos del sonido, se produce resonancia y esa frecuencia se
oye con más intensidad. Disponiendo de una serie de resonadores capaces de
vibrar para distintas frecuencias, es fácil ir detectando qué armónicos componen
ese sonido.
Para saber más sobre su comportamiento, aquí tenemos un enlace a un artículo
donde se analiza el resonador de Helmholtz como un filtro acústico de banda
localizada:
http://www.fceia.unr.edu.ar/fceia1/publicaciones/numero9/articulo1/FiltroAcustico.htm
 Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso
que se rompe cuando un tenor canta. Por la misma razón, no se permite el paso
por puentes de tropas marcando el paso, ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse.
Así, el 7 de Noviembre de 1940, una suave brisa hizo entrar en
resonancia al puente colgante de Tacoma Narrows (Estados Unidos). La frecuencia
del viento era similar a la frecuencia natural del puente, con lo cual la
energía transferida al sistema era la máxima, es decir, el puente entró en
resonancia y aparecieron ondas estacionarias a lo largo de su estructura que
acabaron por derrumbarlo.
 
(Video sobre el
desplome del Puente de Tacoma Narrows):
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Para ver otros vídeos sobre
el fenómeno de la resonancia
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En este punto es oportuno resaltar el comportamiento de las cajas de
resonancia, que como veremos más adelante, tienen especial importancia en los
instrumentos de cuerda. En realidad, son cavidades cuya misión es reforzar los
sonidos producidos por otra parte del instrumento. Evidentemente se trata de un
caso de resonancia amplia. La forma y tamaño de estas cajas son determinantes
para que sus frecuencias naturales estén comprendidas dentro de la banda que se
quiere reforzar. Aunque presente resonancia amplia, modifican en parte el timbre
de los sonidos, ya que para ciertas frecuencias se originan mayores amplitudes
de resonancia que otras. El conjunto de frecuencias reforzadas preferentemente
por una caja de resonancia constituye lo que se denomina, su "formante".
En la figura se muestra esquemáticamente
la posición de los formantes de varios instrumentos musicales
y también el formante principal asociado a las vocales del
idioma español
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